IREM&S de Poitiers

Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques et des Sciences

Problématique :

Pourquoi ?

  L’introduction du rapport de Charles Torossian et Cédric Villani met en évidence un contexte actuel préoccupant. Que faire ?

  Notre constat depuis de nombreuses années est que les savoirs, techniques et compétences mathématiques sont souvent présentés et travaillés de façon décontextualisée, sans liens entre eux ni avec la vie quotidienne, sans justification, et dans un contexte très « artificiel ». Une recherche IREM-INRP-Ifé visant à redynamiser l’enseignement des mathématiques, que nous avons débutée en 2004, nous a permis de mettre en évidence que les grandeurs sont à la fois l’origine et le lieu de vie des notions élémentaires des mathématiques. En étudiant ces grandeurs à partir des questions que se sont posées ou que se posent les hommes, nous retrouvons les contenus des programmes comme éléments de réponses à ces questions. Nous donnons ainsi un liant, une logique et donc du sens aux mathématiques enseignées tant pour le professeur que pour les élèves. 

  Cela permet de rendre notre enseignement motivé et motivant, et les connaissances du programme organisées et fonctionnelles. Notre travail s’inscrit dans un projet global de restructuration des contenus des programmes de mathématiques de l’école et du collège autour des grandeurs et de la vie des hommes.

Comment ?

  Pour les classes de cycles 3 et 4, nous proposons d’organiser le travail de l’année autour de l’étude de plusieurs grandeurs choisies parmi les suivantes : populations, angles, durées, aires, prix, volumes, longueurs, masses, chances, températures. Ces grandeurs, thèmes transversaux aux domaines du programme, constituent nos chapitres.

  Nous avons structuré l’étude de chaque grandeur autour de quelques grandes questions mathématiques : Comment définir ? Comment dénombrer ? Comment comparer ? Comment partager ? Comment mesurer ? Comment calculer ? Comment construire ? Comment prévoir ?

  Dans chaque nouveau chapitre, l’élève rencontre les mêmes grandes questions mathématiques, retrouve ou enrichit les outils et méthodes qu’il a déjà vus. Les notions et savoir-faire du programme ne sont plus vus comme des objets d’étude, mais se construisent comme des outils de réponse à ces questions.

  Pour mettre en œuvre l'ensemble des compétences du programme, nous élaborons pour chaque grandeur une banque de situations structurée autour des grandes questions et dont le contenu est ancré dans la vie des hommes, présente mais aussi passée. Ces situations permettent de travailler à la fois des compétences générales et des compétences mathématiques : lire un texte, une image, un document, comprendre une démarche, commenter et critiquer, modéliser, chercher, raisonner, représenter, calculer, construire…, et de le faire dans des contextes variés. À partir de cette banque, chacun peut personnaliser le parcours du chapitre qu’il va proposer à ses élèves et peut différencier les apprentissages des élèves.

  La multiplication des contextes, qu’offrent les différentes grandeurs étudiées pour un même savoir faire,  renforce la conceptualisation et l'appropriation des notions et techniques.

  Enfin, dans chaque grandeur nous proposons l’étude et la manipulation d’outils et d’instruments, actuels ou anciens, fournis ou créés, en lien avec divers métiers. La manipulation et l’expérimentation physique sont pour nous un levier fort pour acquérir les notions et savoir-faire du programme.

  Des brochures, et un espace numérique dédié, fournissent les éléments pour mettre en œuvre cette démarche.

 

Origine de la recherche

La recherche IREM/INRP à la base de l’Enseignement à partir des grandeurs

L’enseignement des mathématiques à partir des grandeurs s’enracine dans une recherche de 10 ans initiée en 2004 par la commission inter IREM Didactique en partenariat avec l’INRP, puis l’Ifé. L’IREM de Poitiers a été l’une des cinq équipes engagées. Cette recherche intitulée « Dynamiser l’étude des mathématiques dans l’enseignement secondaire par la mise en place d’Activités ou de Parcours d’Étude et de Recherche » avait pour motifs de redonner du sens aux mathématiques enseignées. Le projet s’est appuyé sur les concepts de la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD) d’Yves Chevallard, et plus particulièrement sur les notions de questions génératrices et de parcours d’étude et de recherche. On en retrouve l’acronyme, PER, dans le nom du groupe de recherche CDAMPERES, devenu par la suite PERMES.

Dans la phase de recherche proprement dite, l’IREM de Poitiers s’est centré sur deux questions.
1) De quelles questions s’occupent les grands domaines des mathématiques ?
C’est cette enquête (historique et épistémologique) qui nous a permis de cibler de grandes questions à étudier permettant de structurer le savoir enseigné.
2) Où vivent, dans la vie passée et présente des hommes, les mathématiques au programme ?
C’est cette enquête (écologique) qui nous a amenés à choisir comme thèmes d’étude les grandeurs.

Dans la phase de conception d’une mise en œuvre pour les classes de collège, nous avons choisi comme entrée les grandeurs du programme qui sont devenues les chapitres de l’année. Chaque grandeur est étudiée à partir de quelques-unes des grandes questions que nous avions ciblées. Chaque question est étudiée à partir de situations de la vie des hommes. Le choix de ces situations est crucial, car c’est à partir de leur étude que vont être élaborées, et réinvesties, les connaissances au programme. Nous avons pour cela créé des banques dans lesquelles les enseignants peuvent choisir.

Le début de la mise en œuvre s’est fait en 2007-2008, en classe de 6e, expérimentée par tous les membres de l’équipe collège de l’IREM de Poitiers, dans leurs propres classes. Puis elle s’est étendue, via des stages de formation, proposés par l’IREM de Poitiers avec l’appui des IPR, à d’autres collègues de l’Académie. L’élaboration, à partir de 2009, de supports sous forme de brochures et d’un espace numérique dédié, a permis une diffusion plus large. La rédaction des nouveaux programmes par cycles, avec des attendus en fin de cycle, nous a amenés naturellement à étendre notre démarche de la 6e au cycle 3, et à poursuivre notre travail initial sur le cycle 4.

Notre proposition de cette nouvelle approche de l’enseignement des mathématiques au collège et à l’école a fait l’objet de nombreuses communications (colloques, congrès, conférences, revues), et est l’objet de plusieurs publications à l’IREM de Poitiers.

Références pour la recherche

Textes fondateurs et méthodologiques

http://educmath.ens-lyon.fr/Educmath/ressources/documents/cdamperes/textes-fondateurs

 

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