IREM&S de Poitiers

Auteur

Jean-Claude THIENARD

Résumé

L'analyse est née d'une création, le calcul infinitésimal, qui à la fin du XVIIème siècle a permis d'apporter des méthodes générales et algorithmiques à de grandes classes de problèmes posées quelques décennies auparavant : problèmes de tangentes, de quadrature, de rectification, de maximis et minimis, de développées, de caustiques, etc.

Le calcul différentiel et intégral a été érigé sur la base de ces calculs infinitésimals, qui bien que critiqué dans ses fondements s'est imposé grâce à sa prodigieuse fécondité et facitilé d'application.

Ces méthodes furent supplantées à la fin du XIXème siècle par celles de l'analyse de Weierstrass liées aux problématiques qui conduisirent aux constructions de IR. Il apparut alors évident aux mathématiciens de la fin du XIXème siècle et au début du XXème siècle que les infinitésimaux, ne pouvant que produire des théories contradictoires, avaient à jamais disparu des mathématiques. Or en 1963, un livre de A. Robinson "Non Standard Analysis" leur redonnait vie dans le cadre sophistiqué de la théorie des modèles.

Les concepts de l'analyse classique recevaient alors des formulations et un traitement dans la logique de l'histoire de leur création et d'un grand intérêt au niveau didactique, comme le démontrent un certain nombre d'expériences d'enseignement menées aux Etats Unis principalement.

Cette brochure esquisse ce qui pourrait être un enseignement de l'analyse élémentaire par ces méthodes.

Elle comprend également :

1) Une note historique dans laquelle est présentée l'analyse infinitésimale telle qu'elle fut créée à la fin du XVIIème siècle, à travers des textes de Newton, Berkeley, Lagrange, Euler, Carnot, Cauchy, etc.

2) Une note sur l'Analyse Non Standard dans laquelle sont présentés les points de vue de A.Robinson et de E.Nelson et de quelques divulgateurs.

Date

Mai 1991