Auteur

Jean-Claude THIENARD

 

Résumé

L'article présenté dans cette brochure est le septième d'une série de sept, consacrés à une approche historique de la notion de transformation.

Il traite :

  1. Du changement apporté par le Programme d'Erlangen de F.KLEIN au statut de la notion de transformation dans la géométrie.
  2. De la place centrale occupée par la notion de groupe de transformations dans les conceptions de la géométrie, à la fin du XIXème siècle.
  3. De la possibilité de fonder toute la géométrie sur le concept de groupe de déplacements, dans le cadre de la méthode axiomatique.
  4. Des changements impliqués par l'évolution du concept de géométrie sur les conceptions relatives aux rapports entre le théorique et l'expérimental.

 

Public concerné

Enseignants et étudiants de mathématiques

 

Date

Juin 1998

 

Niveau

Formation initiale et continue des enseignants de mathématiques

 

Mots-clé

Groupe de transformations. Déplacements. Subordination. Isomorphie. Théorie des invariants d'un groupe. Groupe principal. Géométrie euclidienne. Géométries non-euclidiennes. Théorie des parallèles. Rapports du théorique et de l'expérimental. Mouvement expérimentaliste. Sémantique. Syntaxique. Axiomatique. Indépendance des axiomes. Non contradiction des axiomes. Fondements de la géométrie. Forme de l'entendement. Nominalisme.

 

 

 

 

SOMMAIRE   Article VII

 

Introduction :

 

I. Le programme d'Erlangen

Introduction au texte
Le texte
Conclusions

 

II. Les travaux de Pasch, Peano, Hilbert,...
La naissance de la méthode axiomatique moderne. Les transformations dans les fondements de la géométrie

 

III. La notion de groupe de transformation comme forme de l'entendement. Les nouvelles conceptions sur les rapports du théorique et de l'expérimental

 

Conclusions

 

Annexes

 

 

Bibliographie sommaire