IREM de Poitiers

Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques

Flash Info

Ressources du Colloque Mathématiques en Cycle 3
IREM de Poitiers, 8 et 9 juin 2017


 

 Du 28/09/16 au 07/07/17

Expo Maths & Puzzles

à l'Espace Mendès France de Poitiers

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 Liste des conférences de mars et avril 2017

 

 

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Groupe Histoire des Mathématiques

 

IREM de Poitiers, "Histoire des Mathématiques":

L'IREM de Poitiers pour garantir la qualité épistémologique de ses travaux appuie chacune de ses recherches sur des éléments tirés de l'histoire des Mathématiques. Le renouvellement de l'équipe exige de reprendre cette histoire dans sa globalité, et notamment de revisiter ses temps forts. 
Un travail spécifique dans ce sens, auquel participe l’ensemble de l’équipe IREM, a débuté en Octobre 2003, sous forme d’une “formation de formateurs” reconnue par l’IUFM. Son but n’est pas d’étudier l’histoire des mathématiques en tant que telle, mais de l’interroger en vue de mieux cerner les enjeux épistémologiques de nos enseignements.
Parmi les thèmes abordés nous pouvons citer :

 

Mathématiques et Arts :
Les arts, des peintures en perspective aux Sangaku, font appel à de nombreuses constructions géométriques,
qui peuvent donner lieu à des activités pour les élèves. Ces recherches alimentent des stages de formation continue
ou sont souvent intégrées à d'autres
Elles ont aussi débouché sur un article :
Le tracé géométrique au fil des âges.  Bulletin de l'APMEP. Num. 480. janvier-février 2009 p. 28-36.



Viète et la naissance du calcul littéral :

François Viète étant originaire de la région, et le calcul littéral qu'il a introduit étant un des enjeux
de l'enseignement des mathématiques en collège, l'IREM de Poitiers a fait de nombreuses études à son sujet
au point que Jean-Paul Guichard, membre depuis longtemps de cette équipe, en est devenu un spécialiste reconnu.
On peut citer :
Viete and the Advent of Litteral Calculus  in Proceedings of the 5th European Summer University (ESU 5, Prague, 2005) pages 475-487

Article en ligne dans CultureMath :    François VIETE (1540-1603) publié en 2007


Viète un portrait en quatre facettes, par Jean-Paul Guichard, chapitre 1 de François Viète, un mathématicien sous la Renaissance, Vuibert, 2005

et le site créé par jean-Paul Guichard :
http://www.cc-parthenay.fr/parthenay/creparth/GUICHARDJp/VIETEaccueill.html



Les Mathématiques en Mésopotamie (2006-2007) :
Etude des tablettes babyloniennes en vue d'un travail avec des élèves en début de collège.
Ce travail, avec intervention de Christine Proust, historienne des Mathématiques spécialiste de la Mésopotamie,
a donné lieu à un article en ligne dans CultureMATH. A l'école des scribes de Mésopotamie. 2007


Histoire du Calcul Différentiel :
Problématique: les difficultés liées à l’enseignement de l’analyse, et à son utilisation en physique (utilisation d’un "petit accroissement dx", passage de la vitesse moyenne à la vitesse instantanée…) demandent une analyse épistémologique de l’histoire du Calcul Différentiel et Intégral, et notamment de celle du Calcul Infinitésimal (Leibniz et Newton et leurs successeurs).

Cette étude a déjà permis de faire émerger:

  • l’énorme difficulté à fonder cette théorie et à justifier la nature des infiniment petits, difficulté qui a conduit à l’abandon en mathématiques du calcul infinitésimal
  • la différence entre “infiniment petit actuel” (conception de Leibniz) et “infiniment petit potentiel” (très présent chez les continuateurs de la théorie, jusqu’à Cauchy)
  • la richesse des méthodes antérieures (double exhaustion, indivisibles) pour les calculs d’aires et volumes.
  • l’intérêt de prendre en compte l’analyse non-standard


Cette étude a donné lieu à plusieurs communications et articles de revue sur l'enseignement en collège des notions d'aire, de volume, de périmètre
et sur la justification qui peut être donnée à ce niveau des formules associées :
- Le volume de la boule, à paraître sur le site de l'IREM
- Les volumes en classe de sixième, Repères IREM 74, janvier 2009


Les fondements des mathématiques :
Il s’agit de mieux analyser les fondamentaux de l’enseignement des mathématiques.

Les thèmes étudiés sont notamment :
Les éléments d'Euclide :

  • La démonstration chez Euclide, et ses critiques au long des siècles.
  • Le rôle des constructions dans la géométrie d'Euclide et dans différentes théories mathématiques.
  • Le calcul des grandeurs chez Euclide, les fondements de l'algèbre et la révolution cartésienne.

La formalisation.
Analyser les essais de formalisation des mathématiques, depuis Euclide jusqu'à Hilbert, en passant par Herigone.
Avec communication "Le symbolisme chez Hérigone : figure, lettre ou chiffre" au 16ème colloque Inter-IREM
d'Epistémologie et d'histoire des mathématiques : La figure et la lettre, Nancy, 23 et 24 mai 2008 (actes à paraître)