Etude de document

Document élève

Le document ci–contre réalisé à partir d’éléments de la partie « Histoires et anecdotes », a été distribué aux élèves une fois la propriété de Thalès étudiée en classe. Il a été lu en classe par les élèves. Ceux–ci ont été curieux de savoir où se situait Milet, donc il semble pertinent d’accompagner ce texte d’une carte de l’Asie Mineure. La ville de Rhodes était connue des élèves qui avaient vu des péplums et se souvenaient du film « Le colosse de Rhodes ».

Le paragraphe « Thalès dans l’hexagone » a interpellé les élèves, car, pour eux, le théorème de Thalès qu’ils étudient en classe est le même pour tous les étudiants du monde. Donner le nom de Thalès à une autre propriété n’est pas concevable. En mathématiques, tout est immuable, si un énoncé a un nom, c’est le même pour tous les élèves !

Dans le dernier paragraphe, les élèves ont été agréablement surpris de reconnaître les noms de Pythagore, de Pascal (ils ont fait un travail sur Pascal, voir le chapitre Interdisciplinarité). Si le nom d’Euler est inconnu pour certains, d’autres connaissaient la droite d’Euler car ils l’ont déjà vu sur une affiche sur les droites remarquables du triangle éditée par l’I.R.E.M. de Poitiers.

Activité BD

Documents utilisés p. 10, 11, 14 BD sous forme de transparents.

Courte introduction à propos du théorème qui va être étudié :

vieux de 2600 ans, attaché au nom d’un mathématicien grec parti se former en Egypte (cf. les lieux du savoir à l’époque).

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· Lecture silencieuse du premier transparent (p 10) [L’Egypte]

® Identification du problème : calcul de la hauteur de la pyramide

· Court développement sur ce type de problème (cf problème d’arpentage) noté sur le cahier d’exercices.

Cahier : « Comment mesurer une longueur inaccessible ? »

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· Lecture silencieuse du second transparent (p 11) [La pyramide]

® Identification de la méthode : obtenir une réduction de l’objet et des techniques possibles : connaissances de 5ème sur les échelles et la proportionnalité.

· Court développement sur la notion de modélisation à partir des difficultés sur le parallélisme des rayons du soleil et repérage du « Théorème des milieux » comme cas particulier.

· Bilan sur le cahier d’exercices.

Cahier : Solution de Thalès : obtenir une réduction de l’objet

            1 – Quand on a une figure et sa réduction, comment faire ?

n    ce que l’on cherche : une dimension de l’objet

n    ce qu’il faut connaître : le coefficient de réduction : k

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· Mise à l’épreuve sur une autre situation (de la fécondité des mathématiques et de la modélisation)

Lecture silencieuse du troisième transparent (p 14) [e bateau]

® Identification du problème et de sa solution : analogie avec la Pyramide

· Court développement sur les instruments de mesure (astrolabe, carré ...) et sur l’intérêt de ce type de mesure.

· Bilan sur le cahier d’exercices.

Cahier :

            2– Comment dans la pratique connaître le coefficient de réduction ?

(Retour sur les exemples de la Pyramide et du bateau où ce coefficient n’est pas donné, mais existe bien).

– connaître une dimension de l’objet et la dimension réduite correspondante 

d’où une autre formulation du tableau de proportionnalité (qui explique l’égalité de la page 14)

· Travail de réflexion sur les conditions d’utilisation de la méthode : quand sait–on qu’une figure est réduction d’une autre ?

Bilan du travail amorcé lors de l’étude des deux situations précédentes :

n    triangles ayant leurs angles égaux

n    triangles ayant leurs côtés parallèles

n    triangles « homothétiques »

On peut montrer à l’aide de déplacements et des propriétés des angles formés par deux parallèles et une sécante vus en 5ème que toutes ces configurations correspondent à des configurations d’agrandissement réduction donc sont justiciables de la méthode de Thalès, en sachant que la première (triangles semblables) est la plus générale.

Il est intéressant de montrer aux élèves que la propriété « si deux triangles ont les mêmes angles, alors l’un est réduction de l’autre » est fausse pour les quadrilatères et plus généralement pour les polygones ayant plus de trois côtés.

· Bilan sur la rédaction :

pour pouvoir utiliser le théorème de Thalès il faut s ‘assurer (et démontrer le cas échéant) si on est dans l’une des trois situations.

Variante

· Faire une introduction historique

· Faire étudier deux extraits de la BD sous forme de photocopies, assortis de questions, par les élèves.