Thalès et les pyramides

Thalès de Milet, qui vécut vers 625 – 547 avant Jésus–Christ, est souvent considéré comme le fondateur des mathématiques grecques.

On prétend que Thalès émerveilla le pharaon en mesurant la hauteur des pyramides à l’aide d’un simple bâton. Il est en fait fort peu probable que cela ait impressionné les Egyptiens, car on trouve dans des papyrus ainsi que dans les tablettes babyloniennes l’équivalent de la propriété qu’aurait utilisée Thalès. Celle–ci, connue depuis sous le nom de théorème de Thalès, permet de calculer la hauteur H de la pyramide à partir de la longueur L de l’ombre portée sur le sol par la pyramide ainsi que celle p d’un bâton de un mètre.

Mais que sait–on de l’œuvre de Thalès ?

On ne dispose que de témoignages sur le personnage et sur ses travaux. « Plutarque dans « le banquet des sept sages » rapporte l’exploit de la mesure d’une pyramide à l’aide d’un bâton et des ombres. Mais exploit de qui ? de Thalès ou des Egyptiens chez qui il était allé étudier ? De plus, ce témoignage du début du IIe siècle qu’on trouve chez Pline à peu près à la même époque, est incomplet. HIERONYME de Rhodes (–IVe siècle), contemporain de PLATON, précise, lui, que l’opération se faisait lorsque « notre ombre nous est égale » ».

Le théorème de Thalès

Quand apparaît le théorème de Thalès ?

Si l’on se plonge dans des ouvrages « scolaires » du XIXe siècle, aucune mention de THALES n’apparaît. On ne le voit pas dans les multiples recueils de géométrie qui font référence. Il n’est toujours pas cité après la réforme des programmes de 1905 ; on parle de « lignes proportionnelles avec sens » ou de « théorème fondamental ».

Dans « Eléments de géométrie » de ROUCHE et COMBEROUSSE (Réédition de 1883), on peut lire : « Dans le triangle, l’égalité des angles entraîne la proportionnalité des côtés. Cette propriété fondamentale, dont la découverte est due à Thalès (639–548), ne subsiste pas pour les polygones quelconques ».

Dans les dernières années du XIXe siècle, un ouvrage édité chez Mame à Tours comporte un « Théorème de Thalès  : Toute parallèle menée à un côté d’un triangle détermine un second triangle semblable au premier ».

Thalès dans d’autres pays

Outre–Manche et outre–Rhin, le théorème de THALES est le suivant : « Un angle inscrit dans un demi–cercle est droit ».

Pour un collègue de Suisse, le nom de Thalès de Milet est associé à la propriété de la hauteur du triangle rectangle : [AH] étant la hauteur issue de A dans le triangle ABC rectangle en A, .

Pourquoi parler de théorème de THALES, en France, vers la fin du XIXe siècle ?

« Une hypothèse peut être avancée. Vers les débuts de la Troisième République, le programme de l’agrégation de mathématiques stipulait que les candidats devaient faire montre de connaissances en histoire de la discipline. On peut alors penser que, devenus maîtres, ceux–ci eurent à cœur d’user de leurs acquis en la matière et d’introduire des noms propres dans leurs cours. En effet, nombre de propriétés figurant dans des ouvrages antérieurs n’y avaient pas le parrainage de PYTHAGORE, EULER ou PASCAL comme cela va devenir fréquent par la suite ».

Thalès marchand

De nombreuses légendes entourent la vie de Thalès et, le moins que l'on puisse dire, c'est qu'elles sont imagées et bien venues. Un jour qu'il conduisait une caravane, un mulet chargé de sel tomba à l'eau au passage d'un gué. Sorti de l'eau, le mulet sentit sa charge plus légère. Aussi, au gué suivant, se roula-t-il volontairement dans l'eau afin de sentir de nouveau une diminution de charge. Pour le guérir de ce vice Thalès le fit charger d'éponges. Lorsque le mulet voulut se livrer à sa petite fantaisie, mal lui en prit, car il sentit, au lieu d'une charge allégée, un fardeau écrasant. Cliquez pour agrandir
On rapporte aussi l'histoire suivante: irrité des remarques de quelques concitoyens à propos de sa sagesse qui ne lui avait pas apporté la richesse, il voulut démontrer qu'on pouvait facilement et rapidement devenir riche: il s'appropria le contrôle absolu des pressoirs à olives de son pays, au moment où il jugea que la récolte des olives serait très abondante et, ainsi, il put imposer le prix qu'il voulait à tous ceux qui devaient utiliser ses pressoirs, ce qui lui rapporta une fortune en une seule saison. Puis ayant prouvé son point de vue, il abandonna ses affaires et retourna à ses occupations d'ordre philosophique et mathématique. Cliquez pour agrandir

 

Thalès philosophe

Platon écrit dans le Théetète : « ...THALES, étant tombé dans un puits, tandis que, occupé d’astronomie, il regardait en l’air, une petite servante thrace, toute mignonne et pleine de bonne humeur, se mit, dit–on, à le railler de mettre tant d’ardeur à savoir ce qui est au ciel, alors qu’il ne s’apercevait pas de ce qu’il avait devant lui et à ses pieds ! Or, à l’égard de ceux qui passent leur vie à philosopher, le même trait de raillerie est assez bien à sa place... ». Cliquez pour agrandir