Jean-Paul MERCIER

Jean-paul.mercier@ac-poitiers.fr

 

 

Activité 4

 

Cinq frères et sœurs ont hérité de cinq terrains carrés dont les mesures des côtés sont cinq entiers consécutifs.

Les terrains sont assemblés en deux groupes : les trois plus petits terrains d’un côté d’un chemin, et les deux plus grands terrains de l’autre côté... Ainsi les surfaces de part et d’autre du chemin sont équivalentes. Comment trouver les dimensions de chaque terrain ?

 

 

 

 

 

 

 

 

Bref commentaire

                                              

            Cette activité de troisième vise à donner du sens à la factorisation au service de la résolution des équations.

La première recherche est faite avec un tableur, permettant d’obtenir une solution, et de donner une piste pour la mise en équation.

Après la mise en équations du problème de cinq manières différentes, pour résoudre quatre des équations en troisième, il faut introduire la nécessité de la factorisation pour obtenir des équations abordables.

            Les équations deviennent soit des équations liant deux carrés, soit des équations-produits.      

Je privilégie à l’aide des travaux d’Al Khwarizmi l’étude des  équations liant deux carrés.

 

Vous lirez la publication complète du problème des 5 carrés dans la Revue REPERES-IREM n°57 d'Octobre 2004., pages 47 à 67, Topiques Editions. (sommaire à l’adresse ci-dessous…)
http://www.univ-irem.fr/commissions/reperes/consulter/som57.htm

Les fichiers suivants en sont les annexes

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*      A1       Fiche-élève contenant quatre activités d’introduction, dont mon activité 4 ci-dessus  : A1_Activités de découverte.doc

 

*      A2       Fichier pour tableur  PB4_élèves&prof.xls contenant quelques travaux d’élèves et la présentation professeur et une fiche A2_tableur élève.doc présentant ces travaux d’élèves

 

*      A3       Pages scannées des développements et mises en équations réalisés par des élèves A3_développements élèves.doc

 

*      A4       Document historique donné aux élèves : Chapitre V et VI d’Al Kwharizmi.

A4_Extrait historique donné aux élèves.doc

 

*      A5       Pages scannées des résolutions des équations réalisés par des élèves à partir des méthodes données par Al Khwarizmi : A5_résolutions élèves.doc et A6_équation produit.doc

 

*      A7       Résolutions géométriques des équations sur Géoplanw2 : fichiers AK5.g2w et AK6.g2w   et leurs commentaires A7_résolutions géométriques des équations.doc

 

 

           

 

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