IREM de Poitiers

Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques

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Ressources du Colloque Mathématiques en Cycle 3
IREM de Poitiers, 8 et 9 juin 2017


 

 Du 28/09/16 au 07/07/17

Expo Maths & Puzzles

à l'Espace Mendès France de Poitiers

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Auteur

Jean-Claude THIENARD

 

Résumé

Première partie

Après une analyse critique des programmes et de quelques extraits de manuels, une réflexion sur le distinguo probabilité a priori - probabilité a posteriori est proposée.

Suivent des propositions pour l'introduction du concept de probabilité par simulation - modélisation. La première partie se termine par l'analyse de quelques textes créateurs (Pascal, Fermat, Bermoulli...) et quelques réflexions d'ordre épistémologique.

Les annexes I et II proposent quelques analyses de textes des créateurs du calcul.

 

Deuxième partie

Les méthodes introduites dans la partie I sont réutilisées pour introduire la notion de probabilité conditionnelle, et la notion d'indépendance d'évènements.

Suivent quelques activités sur les notions de variables aléatoires et d'espérance.

L'annexe III est consacrée aux lois hypergéométrique et binomiale et l'annexe IV à la loi faible des grands nombres.

 

 

Public concerné

Professeurs de mathématiques (lycée)

 

Date

Octobre 1993

 

Mots-clé

Enjeux - Probabilité a priori - Probabilité a posteriori - Historique - Simulation - Modélisation - Adéquation - Lien probabilité-fréquence - Probabilité conditionnelle - Dépendance, indépendance - Variables aléatoires - Espérance - Loi hypergéométrique - Loi binomiale

 

 

SOMMAIRE

 

A propos de l'enseignement du calcul des probabilités en classe de première

 

Introduction

 

I - Quelques remarques d'ordre didactique et épistémologique

  • Les enjeux et les méthodes du calcul
  • Distinguo probabilité a priori - probabilité a posteriori
  • Le problème historique de leur lien

 

II - Critique du programme ou comment une mauvaise analyse épistémologique conduit à une mauvaise transposition didactique

 Réflexions sur les notions

  • de modélisation
  • d'adéquation d'un modèle à une situation
  • de détermination de concepts

 

III - Mise en place d'une ingenierie didactique pour l'introduction du calcul des probabilités

  1. Introduction du concept de probabilité
  2. Simuler, modéliser, calculer.
    Trois notions clés développées sur quelques exemples.
  3. Lien probabilité - fréquence

 

IV - En conclusion : quelques réflexions d'ordre épistémologique sur

  1. La dialectique interne - externe
  2. La dialectique situations - simulations - modélisations.
    La problématique de l'adéquation.

 

ANNEXE I

Extraits d'Ars Conjectandi de J. Bernoulli.

A propos du problème du lien entre probabilité a priori et probabilité a posteriori.

 

ANNEXE II

Etude de la correspondance PASCAL - FERMAT

Le fondement de l'accord

L'incompréhension de PASCAL

La méthode de FERMAT et les déterminations de sens à partir desquelles le calcul sera développé.

 

A propos de l'enseignement du calcul des probabilités en classe de terminale

 

Introduction

 

I - Probabilités conditionnelles. Dépendance, indépendance de deux évènements

  • Approche des notions
  • Institutionalisation des résultats

 

II - Variables aléatoires - Espérance

 

 

ANNEXE III

Deux grandes lois :

  1. loi hypergéométrique
  2. loi binomiale

 

ANNEXE IV

La loi faible des grands nombres.