IREM de Poitiers

Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques

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Ressources du Colloque Mathématiques en Cycle 3
IREM de Poitiers, 8 et 9 juin 2017


 

 Du 28/09/16 au 07/07/17

Expo Maths & Puzzles

à l'Espace Mendès France de Poitiers

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Liste des conférences de mars et avril 2017

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Auteurs

Jacqueline GUICHARD

 

Résumé

Un repérage de l'évolution du concept d'infini :

  • depuis l'Antiquité grecque sur la distinction aristotélicienne d'un infini actuel et d'un infini potentiel, en réponse aux paradoxes de ZENON,
  • jusqu'à la construction mathématique du concept à la fin du XIXième siècle, avec le transfini cantorien,
  • en passant par les grandes métaphysiques du XVIIième siècle, celles de Descartes, Spinoza, où se construit le concept positif de l'infini actuel, la distinction entre infini et indéfini, et celle de Leibniz, l'inventeur du "calcul del'infini"

 

Public concerné

Enseignants et étudiants de Mathématiques et de Philosophie

 

Date

Mai 1992

 

Mots-clés

infini - indéfini - substance - infini potentiel - infini actuel - continu - limite - paradoxes de ZENON - calcul différentiel - infinitésimal - nombre - ensemble - cardinalité - transfini

 

 

SOMMAIRE

 

Introduction :  : Chemins, rencontres et détermination

 

Partie I : Les origines de la question

I. Une conception générale de l'Être, où l'infini est l'indéfini

II. Une conception mathématique du nombre et de la grandeur où l'infini n'a pas de statut : "l'in-nombrable"

III. La remise en cause de cette conception par la découverte des irrationnelles

IV. Les éléments de la problématique philosophique

V. Le versant mathématique

VI. Conclusion

 

Partie II : Elaboration philosophique d'un concept positif

I Les facteurs de maturation du IIième siècle av.J.C. au XVIIième siècle ap.J.C.

II Descartes. L'infini : absolument premier, connaissable mais incompréhensible.

III Spinoza. "La connaissance adéquate de l'essence éternelle et infinie de Dieu"

IV Leibniz. Le métaphysicien de la monade et l'inventeur du "calcul de l'infini"

V Conclusion

 

Partie III : De l'élaboration du "calcul de l'infini" à la construction mathématique du concept d'infini

I L'invention leibnizienne : histoire et règle de calcul infinitésimal

II Le débat ouvert sur la métaphysique des infiniment petits

III L'analyse mathématique de l'infini et sa conceptualisation : G. Cantor

IV Conclusion

 

Annexes

Références bibliographiques

Index des noms propres

Index des notions

Table des matières