IREM de Poitiers

Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques

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Ressources du Colloque Mathématiques en Cycle 3
IREM de Poitiers, 8 et 9 juin 2017


 

 Du 28/09/16 au 07/07/17

Expo Maths & Puzzles

à l'Espace Mendès France de Poitiers

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Auteur

Jean-Claude THIENARD

 

Résumé

L'article présenté dans cette brochure est le second d'une série de sept, consacrés à une approche historique de la notion de transformation.

Il traite :

  • de la désaffection puis de la renaissance de la géométrie suite aux œuvres de Monge, Carnot...
  • de la filiation des œuvres de Desargues, De La Hire, Newton, ... à celle de Poncelet et donc de la redécouverte et de la réhabilitation des créations de Desargues
  • du rôle joué par les transformations dans l'élaboration de ce qui, suite au "traité des Propriétés Projectives des Figures" de J.V. Poncelet sera appelé la "Géométrie Moderne".

 

Public concerné

Enseignants et étudiants de mathématiques

 

Date

Décembre 1995

 

Niveau

Formation initiale et continue des enseignants de mathématiques

 

Mots-clé

Géométrie analytique - Calcul infinitésimal - Géométrie descriptive - Géométrie des transversales - Transformations de contact - Projection centrale - Propriétés projectives - Similitude - Eléments à l'infini - Eléments imaginaires - Eléments idéaux - Loi de continuité - Division harmonique - Faisceaux harmoniques - Systèmes de cercles - Systèmes de sections coniques - Théorie des pôles et polaires des sections coniques - Théorie des pôles et polaires réciproques.

 

 

SOMMAIRE   Article II

 

Introduction.

 

La désaffection - le conservatoire Britanique - Hallely, Mac Laurin, R. Simson, M. Stewart, B. Taylor - L'influence de Lambert.

 

I. L'influence de l'œuvre de Monge.

 

Les débuts - la résolution d'un problème de défilement.

La géométrie descriptive.

Les transformations de contact.

 

 

II. La postérité immédiate.

 

L. N. M Carnot.

Ch. J Brianchon.

 

 

III. L'œuvre fondamentale de J. V. Poncelet

 

1) Le Projet et les filiations.

 

 A - Les nouvelles syntaxes démonstratives.

  a) Le principe de continuité.

  b) Les éléments imaginaires, idéaux, à l'infini.

 

 B - Les nouvelles méthodes.

 

2) Le Texte du Traité.

 

Section Première - Principes généraux.

 

Chapitre Premier : Notions préliminaires sur la projection centrale.

Chapitre II : Notions préliminaires sur les sécantes et les cordes idéales des sections coniques.

Chapitre III : Principes relatifs à la Projection des Figures planes les unes dans les autres.

 

Section II : Propriétés fondamentales des Sections coniques et des cercles.

 

Chapitre Premier : Géométrie de la règle et des Transversales.

Chapitre II : Continuation du même sujet - Des figures inscrites et circonscrites aux sections coniques - Questions qui s'y rapportent : Théories des Pôles et polaires réciproques.

 

Section III

Chapitre Premier : Du centre d'homologie ou de projection des figures planes en général, et de celui des sections coniques en particulier - Application à diverses questions qui s'y rapportent.

 

Conclusions.