IREM de Poitiers

Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques

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Ressources du Colloque Mathématiques en Cycle 3
IREM de Poitiers, 8 et 9 juin 2017


 

 Du 28/09/16 au 07/07/17

Expo Maths & Puzzles

à l'Espace Mendès France de Poitiers

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Liste des conférences de mars et avril 2017

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Auteur

Jean-Claude THIENARD

 

Résumé

L'article présenté dans cette brochure est le troisième d'une série de sept, consacrés à une approche historique de la notion de transformation.

Il traite de la postérité immédiate de l'œuvre de J.V. Poncelet en France et à l'étranger, principalement illustrée par les importants travaux de J. Steiner et de M. Chasles dont le projet commun fut de montrer en les développant, que les méthodes de la géométrie récente permettent :

  • d'offrir aux géomètres de puissants outils de recherche et de démonstration...
  • de repenser et d'exposer l'ensemble des résultats du Corpus géométrique
  • de donner une cohérence à cet ensemble en liant entre eux des résultats jusque là épars et aux démonstrations artificielles.

 

A cette fin les méthodes par les transformations utilisées par J.V. Poncelet sont généralisées et utilisées systématiquement. La projection centrale et l'homologie conduisent au principe général de dualité.

Ces deux modes de transformation des figures font l'objet d'une étude détaillée dans l'article.

 

Public concerné

Enseignants et étudiants de mathématiques

 

Date

Février 1997

 

Niveau

Formation initiale et continue des enseignants de mathématiques

 

Mots-clé

Dépendances mutuelles des configurations - Principe de transformation - Principe de déformation - Homographie - Dualité - Théorie du rapport anharmonique de la division homographique et de l'involution - Théorie des figures corrélatives - Faisceaux homographiques - Génération des coniques

 

 

SOMMAIRE   Article III

 

Introduction

 

L'œuvre de Poncelet et sa postérité en France et à l'étranger.

 

I) Brève chronologie - Repères.

Poncelet - Möbius - Lobatchevsky - Chasles - Plücker - Bolyai - Steiner - Grassman - Von Staudt - Helmholtz - Hamilton - Riemann - Hoüel - Jordan - Beltrami - Méray - Petersen.

 

II) Jakob Steiner.

Le projet.

Le texte de l'introduction à "Systematische Entwickelung..."

 

III) Michel Chasles.

 A - Le propagandiste des méthodes de la géométrie récente.

 B - Le continuateur.

 C - Le militant : La création de la chaire de Géométrie Supérieure.

 D - L'enseignant - L'organisateur des grands concepts de la géométrie récente.

    - Le traité de Géométrie Supérieure.

 

  1) Remarques sur les contenus.

  2) La structure du Traité.

  3) La méthode des Transformations dans le Traité

   - La théorie des figures homographiques.

   - La théorie des figures corrélatives.

 

Conclusions.