IREM de Poitiers

Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques

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Ressources du Colloque Mathématiques en Cycle 3
IREM de Poitiers, 8 et 9 juin 2017


 

 Du 28/09/16 au 07/07/17

Expo Maths & Puzzles

à l'Espace Mendès France de Poitiers

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Liste des conférences de mars et avril 2017

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Auteur

Jean-Claude THIENARD

 

Résumé

L'article présenté dans cette brochure est le quatrième d'une série de sept, consacrés à une approche historique de la notion de transformation.

Il traite :

  • des implications des travaux de Gauss, Lobatchevski, Bolyai, Tiemann... sur les concepts de la géométrie,
  • des justifications apportées, vu la pluralité des géométries logiquement possibles, à la nécessité de la géométrie d'Euclide qui est le cadre de la mécanique newtonienne,
  • des réflexions sur l'origine des axiomes et les fondements de la géométrie (Riemann, Helmhotz, Houël...),
  • des résultats acquis récemment dans l'étude géométrique du mouvement des corps solides (Poinsot, Chasles,...) qui fourniront la base expérimentale de l'axiomatique de la géométrie d'Euclide,
  • du rôle premier donné aux mouvements et donc aux transformations dans la genèse et les fondements de la géométrie,
  • du rapport entre mouvement et transformation,
  • d'une reconstruction de la géométrie élémentaire à partir de la notion de mouvement (Méray),
  • des nouvelles transformations considérées en géométrie et de l'amorce du changement de statut - de l'instrumental au structural - de la notion de transformation. 


Public concerné 

Enseignants et étudiants de mathématiques

Date

  •  

    Février 1998

     

    Niveau

    Formation initiale et continue des enseignants de mathématiques

     

    Mots-clé

    Théorie des parallèles. Géométries logiquement possibles. Géométrie vraie, réelle, expérimentale, imaginaire. Axiome. Postulat. Origine des axiomes. Mécaniques. Solide invariable. Figure solide. Etude géométrique du mouvement. Mouvement de translation. Mouvement de rotation. Théorie du centre instantané de rotation. Déplacement fini. Déplacement élémentaire. Congruence des figures. Déplacer. Amener en coïncidence. Figures homothétiques et semblables. Figures symétriques. Retournement. Transformation par rayons vecteurs réciproques.

     

     

    SOMMAIRE   Article IV

     

    Introduction

     

    I) Les travaux sur la théorie des parallèles.

    A. Bref historique

    B.Le changement des croyances. Les points de vue de Gauss et de Lobatchevski

    C.Les travaux de Riemann

     

    II) Les développements de la mécanique.

    A. Les théorèmes de Poinsot

    B. Les travaux de M. Chasles et leur postérité

     

    III) Le problème de l'origine des axiomes.
    Des travaux de refondation de la géométrie.

    A. Les travaux de Helmotz

    B. Les travaux de J. Hoüel

    IV) Les recherches sur l'origine des axiomes.
    La traduction didactique de C. Méray.

    Le projet
    La mise en oeuvre
    Conclusion

     

    Annexes et Bibliographie.