IREM de Poitiers

Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques

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Ressources du Colloque Mathématiques en Cycle 3
IREM de Poitiers, 8 et 9 juin 2017


 

 Du 28/09/16 au 07/07/17

Expo Maths & Puzzles

à l'Espace Mendès France de Poitiers

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Auteur

Jean-Claude THIENARD

 

Résumé

Cette brochure présente le 5ème article d'une série de 7 consacrée à une approche historique et épistémologique de la notion de transformation. Elle est consacrée à une étude des liens dialectiques qui unirent la géométrie et la mécanique dans leurs développements respectifs à partir du XVIIème siècle.

Plus précisément, cet article a pour but de montrer comment l'introduction d'un point de vue mécanique en géométrie a conduit les savants du XVIIème siècle à des créations qui bouleversaient, en les renouvelant, les syntaxes démonstratives de la géométrie restées immuables depuis les grecs. Les transformations entrent dans ce grand mouvement de création. Elles fourniront les outils de la réflexion sur l'origine des axiomes nécessitée par la remise en cause des conceptions traditionnelles provoquée par la diffusion des géométries non euclidiennes.

 

 

Public concerné

Enseignants et étudiants de mathématiques

 

Date

Janvier 1995

 

Niveau

Formation initiale et continue des enseignants de mathématiques

 

Mots-clé

Mouvement - Mécanique - Invariabilité des figures - Fluxions - Fluentes - Mouvement de translation et de rotation - Retournements - Déplacements élémentaires - Tangente - Développée - Caustique - Courbure - Lignes recevables en géométrie

 

 

SOMMAIRE   Article V

 

Introduction :

 

I. Le mouvement en géométrie. Le point de vue de J. Hoüel.

 

II. Introduction des premiers principes de la géométrie selon le point de vue de J. Hoüel.

 

Conclusion

 

III. Irruption du mouvement dans la géométrie du XVIIème.

 

A. Les nouveaux objets créés par le mouvement.

 

B. Le rôle du mouvement dans la création de nouvelles méthodes de découverte et de démonstration.

 

1) La méthode des tangentes de Roberval.

 

2) La méthode des fluxions de Newton.

 

Conclusion.

 

 

 

Annexes :

 

I. Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie élémentaire - Commentaire sur les XXXII premières propositions des éléments d'Euclide.

 

II. Note IX : Réflexions sur l'enseignement de la géométrie élémentaire.

 

III. Introduction des premiers principes de la géométrie élémentaire (suite).

 

IV. Géométrie de Descartes. Livre II. Les premiers exemples qui font suite au texte discuté dans l'article.

 

V. Des lignes recevables en géométrie (suite). La méthode des tangentes. Les ovales de Descartes.

 

VI. Quelques points de la synthèse faite par Paul SERRET dans "Méthodes en géométrie" (1855), sur les méthodes de détermination des tangentes.

 

 A. La méthode de Roberval.

 B. La méthode de Descartes.

 

VII. Traité des Fluxions de Newton. Méthode de calcul des relations entre quantités fluentes à partir de la relation de leurs fluxions.