IREM&S de Poitiers

Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques et des Sciences

Auteur

Jean-Claude THIENARD

 

Résumé

L'article présenté dans cette brochure est le troisième d'une série de sept, consacrés à une approche historique de la notion de transformation.

Il traite de la postérité immédiate de l'œuvre de J.V. Poncelet en France et à l'étranger, principalement illustrée par les importants travaux de J. Steiner et de M. Chasles dont le projet commun fut de montrer en les développant, que les méthodes de la géométrie récente permettent :

  • d'offrir aux géomètres de puissants outils de recherche et de démonstration...
  • de repenser et d'exposer l'ensemble des résultats du Corpus géométrique
  • de donner une cohérence à cet ensemble en liant entre eux des résultats jusque là épars et aux démonstrations artificielles.

Lire la suite : NOTION DE TRANSFORMATION - ÉLÉMENTS POUR UNE ÉTUDE HISTORIQUE ET ÉPISTÉMOLOGIQUE  ARTICLE 3 : LE CON

Auteur

Jean-Claude THIENARD

 

Résumé

L'article présenté dans cette brochure est le second d'une série de sept, consacrés à une approche historique de la notion de transformation.

Il traite :

  • de la désaffection puis de la renaissance de la géométrie suite aux œuvres de Monge, Carnot...
  • de la filiation des œuvres de Desargues, De La Hire, Newton, ... à celle de Poncelet et donc de la redécouverte et de la réhabilitation des créations de Desargues
  • du rôle joué par les transformations dans l'élaboration de ce qui, suite au "traité des Propriétés Projectives des Figures" de J.V. Poncelet sera appelé la "Géométrie Moderne".

Lire la suite : NOTION DE TRANSFORMATION - ÉLÉMENTS POUR UNE ÉTUDE HISTORIQUE ET ÉPISTÉMOLOGIQUE  ARTICLE 2 : LA RED

Auteur

Jean-Claude THIENARD

 

Résumé

Cet article est le premier d'une série consacrée à l'approche historique de la notion de transformation en vue d'une réflexion didactique.

Il présente :

  • la genèse de la notion de transformation dans l'œuvre de Desargues
  • l'utilisation de la méthode de Desargues par Pascal, De La Hire, Le Poivre, Newton... dans le cadre de la théorie des coniques.

 

Lire la suite : NOTION DE TRANSFORMATION - ÉLÉMENTS POUR UNE ÉTUDE HISTORIQUE ET ÉPISTÉMOLOGIQUE  ARTICLE 1 : LA GEN

Auteurs

D. GAUD - J. GUICHARD - J.P. SICRE - J. SOUVILLE

 

Résumé

Des textes, des documents et des idées de stratégies pour travailler avec les élèves en mathématiques et en philosophie sur le sens de l'activité mathématique.
Des compléments de mathématiques et des repères historiques et épistémologiques pour aborder les géométries non euclidiennes, leur modèles et leur portée.

Lire la suite : Sur les géométries non euclidiennes Documents pour travaux interdisciplinaires philo-math

Auteurs

Jacqueline GUICHARD

 

Résumé

Revenir sur des textes empruntés à l'histoire et à la philosophie des mathématiques fournit des pistes pour s'interroger sur les origines et l'histoire de la démonstation, pour analyser ses articulations avec la notion de preuve, ses différentes fonctions et les perspectives didactiques qu'elles permettent d'envisager.

Lire la suite : Statut et fonctions de la démonstration en mathématique: quelques repères     Auteurs

Auteurs

Jacqueline GUICHARD

 

Résumé

Un repérage de l'évolution du concept d'infini :

  • depuis l'Antiquité grecque sur la distinction aristotélicienne d'un infini actuel et d'un infini potentiel, en réponse aux paradoxes de ZENON,
  • jusqu'à la construction mathématique du concept à la fin du XIXième siècle, avec le transfini cantorien,
  • en passant par les grandes métaphysiques du XVIIième siècle, celles de Descartes, Spinoza, où se construit le concept positif de l'infini actuel, la distinction entre infini et indéfini, et celle de Leibniz, l'inventeur du "calcul del'infini"

Lire la suite : L'Infini au carrefour de la Philosophie et des Mathématiques

Auteur

Jean-Claude THIENARD

 

Résumé

L'analyse est née d'une création, le calcul infinitésimal, qui à la fin du XVIIème siècle a permis d'apporter des méthodes générales et algorithmiques à de grandes classes de problèmes posées quelques décennies auparavant : problèmes de tangentes, de quadrature, de rectification, de maximis et minimis, de développées, de caustiques, etc.

Le calcul différentiel et intégral a été érigé sur la base de ces calculs infinitésimals, qui bien que critiqué dans ses fondements s'est imposé grâce à sa prodigieuse fécondité et facitilé d'application.

Ces méthodes furent supplantées à la fin du XIXème siècle par celles de l'analyse de Weierstrass liées aux problématiques qui conduisirent aux constructions de IR. Il apparut alors évident aux mathématiciens de la fin du XIXème siècle et au début du XXème siècle que les infinitésimaux, ne pouvant que produire des théories contradictoires, avaient à jamais disparu des mathématiques. Or en 1963, un livre de A. Robinson "Non Standard Analysis" leur redonnait vie dans le cadre sophistiqué de la théorie des modèles.

Lire la suite : POUR UNE APPROCHE DE L'ENSEIGNEMENT DE L'ANALYSE PAR LE CALCUL INFINITÉSIMAL