IREM&S de Poitiers

Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques et des Sciences

Brochure du Groupe Lycée :

Mathématiques vivantes au lycée ( Fascicule 1)
Algorithmique et Programmation en seconde

 

Date : Septembre 2018

 

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Si vous voulez aller plus loin vous pouvez :

- avoir accès aux fichiers annexes (Tex .tex, Word. Docx, Géogébra .ggb, Excel .xls ou Calc .ods, Scratch .sb3, Python .py, …) nécessaires à l’enseignement des situations.

- avoir accès à ces fichiers et la brochure papier.

Pour cela, nous vous renvoyons vers notre bon de commande,  et envoyez votre chèque au secrétariat de l’IREM&S de Poitiers à l’ordre de l’Agent Comptable de l’université de Poitiers, accompagné du bon de commande.

Mathématiques vivantes au lycée (Fascicule 1) : Algorithmique et Programmation en Seconde

 

Brochure du Groupe Lycée :

Mathématiques vivantes au lycée ( Fascicule 3)
Ondes : de Shazam aux étoiles

 

Auteurs : Aubin Joséphine, Chevalarias Nathalie, Chauvin Philippe, De Ligt Frédéric, Dhérissard Sébastien, Gaud Dominique, Grillet Marc, Jussiaume Loïc, Jutand Olivier, Kirch Cyrille, Lebot Bertrand, Mesnier Walter, Michel Julien, Minet Nicolas.

Titre : Mathématiques vivantes au lycée

Fascicule 3 – Ondes : de Shazam aux étoiles

Public concerné :

Professeurs de lycée, enseignants en formation initiale, formateurs d’enseignants

Date : Janvier 2019

Mots clés : Chevallard, didactique, étude, parcours, PER, première, terminale, antenne, miroir, parabole, radiotélescope, Nançay, courbe, dérivée, équations, géométrie analytique, normale, réflexion, second degré, tangente, trigonométrie, Shazam, harmonique, musique, ondes, modéliser, intensité, fréquence, algorithme, signal, spectre, son, période, Fourier

Résumé : Les travaux de recherche de l’IREM&S de Poitiers s’appuient sur la notion de parcours d’étude et de recherche (PER) développée par Yves Chevallard. L’objectif est de donner du sens aux mathématiques enseignées en mettant en prise, autant
que possible, les objets d’enseignement du cours de mathématiques avec des faits de société ou des questions scientifiques.

Avec cette collection Mathématiques vivantes au lycée, l’IREM&S de Poitiers propose des fascicules qui sont chacun constitués d’articles de deux types :
- réflexions didactiques ou pédagogiques sur un sujet mathématique particulier ;
- parcours expérimentés en lycée général ou technologique avec des énoncés pour les élèves (études, banque d’exercices, trame de cours. . . ) et des indications pour la gestion en classe.

Ce troisième fascicule a pour objet l’étude en classe de première ou terminale de deux questions scientifiques. Le but est de montrer que les mathématiques sont irremplaçables pour la conception et la compréhension de certains objets du monde.

• Comment fonctionne le radiotélescope de Nançay ?

La propriété physique de convergence de rayons après réflexion sur un miroir particulier est un support original pour donner du sens à des notions mathématiques d’algèbre et de géométrie analytique rarement associées : les équations de
droites, cercles et paraboles et les tangentes.

• Comment fonctionne l’application de reconnaissance sonore Shazam ?

Sans entrer dans le détail de l’algorithme de cette application bien connue des élèves, cet article propose de motiver l’enseignement des fonctions trigonométriques voire d’introduire le logarithme. Des grandeurs physiques issues de l’acoustique sont utiles ici.

Des ressources en ligne sont accessibles sur une plate-forme via le site de l’IREM&S de Poitiers.

Ressource disponible gratuitement : Mathématiques vivantes au lycée (Fascicule 3) : Téléchargement
 

ISBN : 978–2–85954–102–6

EAN : 9782859541026

A PROPOS DE DÉMONSTRATION
OU
QUELQUES IDÉES D'ACTIVITÉS POUR (RÉ)APPRENDRE À DÉMONTRER

 

Auteur

Jean-Claude THIÉNARD

 

Résumé

Qu'est-ce qu'une démonstration ? Comment reconnaitre un discours démonstratif d'un autre ? Pourquoi démontrer ? Qu'est-ce que le vrai en mathématiques ? Coïncide-t-il avec le démontré ? A quelle époque, en quels lieux, à quelles fins, dans quel contexte social, philosophique, religieux... cette notion a-t-elle pris naissance ?

Comment enseigner l'art de la démonstration ? Comment mettre les élèves en position de comprendre et de se convaincre de la nécessité de démontrer dans cet ilôt de la pensée qu'on appelle les mathématiques ?

Cette brochure aborde ces questions :

  1. Par des études de textes de Pascal, Hilbert, Euclide, Arnault, etc.
  2. Par des activités nécessitant une démarche heuristique, un débat scientifique, puis une démarche de validation ou de réfutation.
  3. Par des activités pour lesquelles la solution au problème posé nécessite d'emblée une démarche démonstrative.
  4. Par un inventaire, au travers de problèmes simples des méthodes de démonstration utilisées dans le cursus de l'enseignement secondaire.
  5. Par des activités qui focalisent l'attention sur l'usage des symboles en mathématiques et sur le fonctionnement de la pensée symbolique.

 

Date

Juin 1989

 

Pièce(s) jointe(s):
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Lire la suite : A propos de démonstration (1989)

Enseigner les mathématiques en Cycle 3 à partir des grandeurs : LES POPULATIONS

Brochure du groupe collège

Enseigner les mathématiques en cycle 3 à partir des grandeurs : Les POPULATIONS

 

Auteurs

COILLOT Jérôme, GUICHARD Jean-Paul, avec la participation de GAUD Matthieu, REBOURG-FERT Laëtitia, REDONDO Cyril et THOMAS Florence.

 

Public concerné

Professeurs de collège

Professeurs des écoles

Enseignants en formation initiale (PE, PLC)

Formateurs d’enseignants.

 

Date Septembre 2018

 

Mots clés

Populations, nombres entiers, nombres décimaux, comptage, dénombrement, comparaison, partage, écriture décimale, tableau de numération, multiplication, soustraction, division, quotient, rapport, manipulation, instruments, grandeur, situation, vie des hommes, écologie, grande question, parcours d’étude et de recherche, activités mentales, histoire des mathématiques, Stevin, Chevallard.

 

Résumé

La grandeur Populations prolonge et complète les apprentissages sur les collections vues aux cycles 1 et 2. Elle permet d’aborder et de travailler la quasi-totalité des savoirs et savoir-faire de la rubrique Nombre et Calculs du programme. C’est, de plus, par le travail sur le nombre entier et le système décimal effectué lors de son étude, un levier fort pour la maîtrise des nombres décimaux qui sont en réalité des nombres entiers dès qu’on choisit la bonne unité. Cette étude s’articule autour de trois grandes questions : comment dénombrer, comment comparer, comment partager des populations. La démarche proposée est intégrative de nombreuses compétences du programme qui retrouvent ainsi une place naturelle et leur donne du sens. Pour la mettre en œuvre dans la classe, nous avons élaboré une banque de plus de 60 situations, ancrées dans la vie des hommes, et nous favorisons la manipulation et l’utilisation d’instruments. Des mises en œuvre expérimentées sont proposées pour les classes de CM1, CM2, ainsi que des fiches de séances et des activités mentales. Tout le matériau est disponible en ligne sur un espace dédié.

Ce travail s’inscrit dans un projet plus global de restructuration des contenus des programmes de mathématiques de l’école et du collège autour des grandeurs et de la vie des hommes.

 

Pour plus d'informations concernant la brochure ou des questions sur la mise en place, contacter Matthieu Gaud à l'adresse suivante  Cette adresse e-mail est protégée contre les robots spammeurs. Vous devez activer le JavaScript pour la visualiser.

 

Déjà paru : Enseigner les mathématiques en cycle 3 à partir des grandeurs : Les Angles

 Brochure du Groupe Lycée :

Mathématiques vivantes au lycée ( Fascicule 2)
Probabilités en première : des arbres et des jeux

 

Auteurs : Aubin Joséphine, Chevalarias Nathalie, Chauvin Philippe, De Ligt Frédéric, Dhérissard Sébastien, Gaud Dominique, Grillet Marc, Jussiaume Loïc, Jutand Olivier,Kirch Cyrille, Lebot Bertrand, Mesnier Walter, Michel Julien, Minet Nicolas.

Titre : Mathématiques vivantes au lycée

Fascicule 2 – Probabilités en première : des arbres et des jeux

Public concerné :

Professeurs de lycée, enseignants en formation initiale, formateurs d’enseignants

Date : Octobre 2018

Mots clés : Arbre, Bernoulli, binomiale, casino, Chevallard, dénombrement, didactique, espérance étude, FDJ, gain, hasard, jeu, mise, parcours, PER, première, probabilité,programme, urne.

Résumé : Les travaux de recherche de l’IREM de Poitiers s’appuient sur la notion de parcours d’étude et de recherche (PER) développée par Yves Chevallard. L’objectif est de donner du sens aux mathématiques enseignées en mettant en prise, autant que possible, les objets d’enseignement du cours de mathématiques avec des faits de société ou des questions scientifiques.

Avec cette collection Mathématiques vivantes au lycée, l’IREM de Poitiers propose des fascicules qui sont chacun constitués d’articles de deux types :

- réflexions didactiques ou pédagogiques sur un sujet mathématique particulier ;

- parcours expérimentés en lycée général ou technologique avec des énoncés pour les élèves (études, banque d’exercices, trame de cours. . . ) et des indications pour la gestion en classe.

Ce deuxième fascicule a pour objet l’enseignement des probabilités. Même avec la particularité de traiter de la modélisation des hasards, les probabilités fonctionnent et peuvent s’enseigner, comme tous les domaines des mathématiques, à partir de définitions et théorèmes.

  • Arbres probabilistes : outil de résolution ou objet d’enseignement indispensable ?

Les arbres probabilistes ont divers statuts : en plus d’illustrer une modélisation ou d’être un support du raisonnement, ils sont acceptés comme élément de la démonstration au baccalauréat. Mais depuis quand sont-ils apparus dans les programmes et les manuels ? Pourquoi faire ? Leur usage, parfois dès la classe de 3e, est-il vraiment nécessaire ? Judicieux ?

  • Comment gagner plus (ou perdre moins) aux jeux de la Française des Jeux ?

On présente ici un PER pour enseigner les probabilités dans les classes de première générale et technologique. Les notions au programme sont rencontrées et motivées avec des jeux de la FdJ ou du casino.

Des ressources en ligne sont accessibles sur une plate-forme via le site de l’IREM de Poitiers.

Ressource disponible gratuitement : Mathématiques vivantes au lycée (Fascicule 2) : Téléchargement

 

ISBN : 978–2–85954–101–9

EAN : 9782859541019

 Brochure du Groupe Lycée :

Mathématiques vivantes au lycée ( Fascicule 1)
Algorithmique et Programmation en seconde

 

Auteurs : Aubin Joséphine, Chevalarias Nathalie, Chauvin Philippe, De Ligt Frédéric, Dhérissard Sébastien, Gaud Dominique, Grillet Marc, Jussiaume Loïc, Jutand Olivier, Kirch Cyrille, Lebot Bertrand, Mesnier Walter, Michel Julien, Minet Nicolas.

Public concerné :

Professeurs de lycée, enseignants en formation initiale, formateurs d’enseignants

Date : Septembre 2018

Mots clés :

Algorithmique, arithmétique, carte, Chevallard, débranché, étude, horloge, parcours, programmation, Python, seconde.

Résumé : Les travaux de recherche de l’IREM de Poitiers s’appuient sur la notion de parcours d’étude et de recherche (PER) développée par Yves Chevallard. L’objectif est de donner du sens aux mathématiques enseignées en mettant en prise,autant que faire se peut, les objets d’enseignement du cours de mathématiques avec des faits de société ou des questions scientifiques.

Avec cette collection Mathématiques vivantes au lycée, l’IREM de Poitiers propose des fascicules qui sont chacun constitués d’articles de deux types :

- réflexions didactiques ou pédagogiques sur un sujet mathématique précis ;

- exemples de parcours expérimentés en classe de lycée général ou technologique avec des énoncés pour les élèves (études, banque d’exercices, trame de cours. . . )  et des indications pour la gestion en classe.

Ce premier fascicule a pour objet l’enseignement de l’algorithmique, qui a fait son entrée dans les programmes de lycée depuis plusieurs années. Il propose deux articles au niveau seconde :

  • Algorithmique débranchée : du jeu de cartes vers le logiciel Python

On propose ici de travailler la notion d’algorithme par l’intermédiaire d’un jeu de cartes puis d’un jeu de rôle. L’implémentation dans le langage de programmation ne se fera qu’après et ne sera alors qu’une simple traduction des algorithmes travaillés au préalable.

  • C’est l’heure de programmer : arithmétique et horloges du monde

On propose ici d’aborder les contenus d’algorithmique et de programmation dans un PER dont le but est d’étudier divers instruments de mesure du temps telles l’horloge révolutionnaire et la montre binaire.

Des ressources en ligne accompagnent chaque fascicule, sur une plate-forme accessible via le site de l’IREM de Poitiers.

 Ressource disponible gratuitement : Mathématiques vivantes au lycée (Fascicule 1) : Téléchargement

ISBN : 978-2-85954-100-2

EAN : 9782859541002