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A PROPOS DE DÉMONSTRATION
OU
QUELQUES IDÉES D'ACTIVITÉS POUR (RÉ)APPRENDRE À DÉMONTRER
Auteur
Jean-Claude THIÉNARD
Résumé
Qu'est-ce qu'une démonstration ? Comment reconnaitre un discours démonstratif d'un autre ? Pourquoi démontrer ? Qu'est-ce que le vrai en mathématiques ? Coïncide-t-il avec le démontré ? A quelle époque, en quels lieux, à quelles fins, dans quel contexte social, philosophique, religieux... cette notion a-t-elle pris naissance ?
Comment enseigner l'art de la démonstration ? Comment mettre les élèves en position de comprendre et de se convaincre de la nécessité de démontrer dans cet ilôt de la pensée qu'on appelle les mathématiques ?
Cette brochure aborde ces questions :
- Par des études de textes de Pascal, Hilbert, Euclide, Arnault, etc.
- Par des activités nécessitant une démarche heuristique, un débat scientifique, puis une démarche de validation ou de réfutation.
- Par des activités pour lesquelles la solution au problème posé nécessite d'emblée une démarche démonstrative.
- Par un inventaire, au travers de problèmes simples des méthodes de démonstration utilisées dans le cursus de l'enseignement secondaire.
- Par des activités qui focalisent l'attention sur l'usage des symboles en mathématiques et sur le fonctionnement de la pensée symbolique.
Date
Juin 1989
| SOMMAIRE |
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Avertissement
Brève histoire du document
Introduction
Chapitre I
DE L'IMPORTANCE DE L'HEURISTIQUE ou Exercices nécessitant une recherche d'ordre heuristique puis une démarche de validation ou de réfutation de la conjoncture émise
Chapitre II
DE L'UTILITÉ DES SYMBOLES ou Exercices pour la résolution desquels il est fait usage de modes d'expressions symboliques
Chapitre III
QUAND LA DÉMARCHE DÉMONSTRATIVE S'IMPOSE D'EMBLÉE ou Exercices dont la résolution nécessite d'emblée une démarche démonstrative
Chapitre IV
REPÉRAGE DE MODES DE DÉMONSTRATION ou Inventaire aux travers de problèmes simples des méthodes de démonstration utilisées dans les cursus de l'enseignement secondaire
Chapitre V
UN TEXTE D'EUCLIDE EN CLASSE ou A propos de l'utilisation de textes historiques dans les classes, suivi de notes sur le projet euclidien
ANNEXES
Annexe 1 : - "De l'art de persuader" Pascal - Introduction au livre de Hilbert : "les fondements de la géométrie" - Extraits de la logique ou l'art de penser de Arnault : "la méthode des sciences réduite à huit règles principales"
Annexe 2 : Extraits des livres I et VII des éléments d'Euclide
Annexe 3 : Textes extraits d'un article de Georges Glaeser sur l'épistémologie des nombres négatifs, illustrant un avatar de la notion de démonstration
Bibliographie complémentaire
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La brochure complète est disponible au téléchargement
 APROPOSDEDEMONSTRATION.pdf | [A propos de démontration - Brochure IREM de Poitiers- 1989] | 5619 Ko |