Brochure du Groupe Lycée :
Mathématiques vivantes au lycée ( Fascicule 3)
Ondes : de Shazam aux étoiles
Auteurs : Aubin Joséphine, Chevalarias Nathalie, Chauvin Philippe, De Ligt Frédéric, Dhérissard Sébastien, Gaud Dominique, Grillet Marc, Jussiaume Loïc, Jutand Olivier, Kirch Cyrille, Lebot Bertrand, Mesnier Walter, Michel Julien, Minet Nicolas.
Titre : Mathématiques vivantes au lycée
Fascicule 3 – Ondes : de Shazam aux étoiles
Public concerné :
Professeurs de lycée, enseignants en formation initiale, formateurs d’enseignants
Date : Janvier 2019
Mots clés : Chevallard, didactique, étude, parcours, PER, première, terminale, antenne, miroir, parabole, radiotélescope, Nançay, courbe, dérivée, équations, géométrie analytique, normale, réflexion, second degré, tangente, trigonométrie, Shazam, harmonique, musique, ondes, modéliser, intensité, fréquence, algorithme, signal, spectre, son, période, Fourier
Résumé : Les travaux de recherche de l’IREM&S de Poitiers s’appuient sur la notion de parcours d’étude et de recherche (PER) développée par Yves Chevallard. L’objectif est de donner du sens aux mathématiques enseignées en mettant en prise, autant
que possible, les objets d’enseignement du cours de mathématiques avec des faits de société ou des questions scientifiques.
Avec cette collection Mathématiques vivantes au lycée, l’IREM&S de Poitiers propose des fascicules qui sont chacun constitués d’articles de deux types :
- réflexions didactiques ou pédagogiques sur un sujet mathématique particulier ;
- parcours expérimentés en lycée général ou technologique avec des énoncés pour les élèves (études, banque d’exercices, trame de cours. . . ) et des indications pour la gestion en classe.
Ce troisième fascicule a pour objet l’étude en classe de première ou terminale de deux questions scientifiques. Le but est de montrer que les mathématiques sont irremplaçables pour la conception et la compréhension de certains objets du monde.
• Comment fonctionne le radiotélescope de Nançay ?
La propriété physique de convergence de rayons après réflexion sur un miroir particulier est un support original pour donner du sens à des notions mathématiques d’algèbre et de géométrie analytique rarement associées : les équations de
droites, cercles et paraboles et les tangentes.
• Comment fonctionne l’application de reconnaissance sonore Shazam ?
Sans entrer dans le détail de l’algorithme de cette application bien connue des élèves, cet article propose de motiver l’enseignement des fonctions trigonométriques voire d’introduire le logarithme. Des grandeurs physiques issues de l’acoustique sont utiles ici.
Des ressources en ligne sont accessibles sur une plate-forme via le site de l’IREM&S de Poitiers.
Ressource disponible gratuitement : Mathématiques vivantes au lycée (Fascicule 3) : Téléchargement
ISBN : 978–2–85954–102–6
EAN : 9782859541026
A PROPOS DE DÉMONSTRATION
OU
QUELQUES IDÉES D'ACTIVITÉS POUR (RÉ)APPRENDRE À DÉMONTRER
Auteur
Jean-Claude THIÉNARD
Résumé
Qu'est-ce qu'une démonstration ? Comment reconnaitre un discours démonstratif d'un autre ? Pourquoi démontrer ? Qu'est-ce que le vrai en mathématiques ? Coïncide-t-il avec le démontré ? A quelle époque, en quels lieux, à quelles fins, dans quel contexte social, philosophique, religieux... cette notion a-t-elle pris naissance ?
Comment enseigner l'art de la démonstration ? Comment mettre les élèves en position de comprendre et de se convaincre de la nécessité de démontrer dans cet ilôt de la pensée qu'on appelle les mathématiques ?
Cette brochure aborde ces questions :
- Par des études de textes de Pascal, Hilbert, Euclide, Arnault, etc.
- Par des activités nécessitant une démarche heuristique, un débat scientifique, puis une démarche de validation ou de réfutation.
- Par des activités pour lesquelles la solution au problème posé nécessite d'emblée une démarche démonstrative.
- Par un inventaire, au travers de problèmes simples des méthodes de démonstration utilisées dans le cursus de l'enseignement secondaire.
- Par des activités qui focalisent l'attention sur l'usage des symboles en mathématiques et sur le fonctionnement de la pensée symbolique.
Date
Juin 1989
Brochure du groupe collège
Enseigner les mathématiques en cycle 3 à partir des grandeurs : Les POPULATIONS
Auteurs
COILLOT Jérôme, GUICHARD Jean-Paul, avec la participation de GAUD Matthieu, REBOURG-FERT Laëtitia, REDONDO Cyril et THOMAS Florence.
Public concerné
Professeurs de collège
Professeurs des écoles
Enseignants en formation initiale (PE, PLC)
Formateurs d’enseignants.
Date Septembre 2018
Mots clés
Populations, nombres entiers, nombres décimaux, comptage, dénombrement, comparaison, partage, écriture décimale, tableau de numération, multiplication, soustraction, division, quotient, rapport, manipulation, instruments, grandeur, situation, vie des hommes, écologie, grande question, parcours d’étude et de recherche, activités mentales, histoire des mathématiques, Stevin, Chevallard.
Résumé
La grandeur Populations prolonge et complète les apprentissages sur les collections vues aux cycles 1 et 2. Elle permet d’aborder et de travailler la quasi-totalité des savoirs et savoir-faire de la rubrique Nombre et Calculs du programme. C’est, de plus, par le travail sur le nombre entier et le système décimal effectué lors de son étude, un levier fort pour la maîtrise des nombres décimaux qui sont en réalité des nombres entiers dès qu’on choisit la bonne unité. Cette étude s’articule autour de trois grandes questions : comment dénombrer, comment comparer, comment partager des populations. La démarche proposée est intégrative de nombreuses compétences du programme qui retrouvent ainsi une place naturelle et leur donne du sens. Pour la mettre en œuvre dans la classe, nous avons élaboré une banque de plus de 60 situations, ancrées dans la vie des hommes, et nous favorisons la manipulation et l’utilisation d’instruments. Des mises en œuvre expérimentées sont proposées pour les classes de CM1, CM2, ainsi que des fiches de séances et des activités mentales. Tout le matériau est disponible en ligne sur un espace dédié.
Ce travail s’inscrit dans un projet plus global de restructuration des contenus des programmes de mathématiques de l’école et du collège autour des grandeurs et de la vie des hommes.
Pour plus d'informations concernant les contenus pédagogiques de la brochure ou des questions sur leur mise en place, contacter Matthieu Gaud à l'adresse suivante Cette adresse e-mail est protégée contre les robots spammeurs. Vous devez activer le JavaScript pour la visualiser.
Pour plus d’information sur la commande des brochures ou l’accès aux ressources internet des brochures, reportez-vous à la page « Bons de commande » ou par mail à Cette adresse e-mail est protégée contre les robots spammeurs. Vous devez activer le JavaScript pour la visualiser..
Déjà paru : Enseigner les mathématiques en cycle 3 à partir des grandeurs : Les Angles
Brochure du Groupe Lycée :
Mathématiques vivantes au lycée ( Fascicule 2)
Probabilités en première : des arbres et des jeux
Auteurs : Aubin Joséphine, Chevalarias Nathalie, Chauvin Philippe, De Ligt Frédéric, Dhérissard Sébastien, Gaud Dominique, Grillet Marc, Jussiaume Loïc, Jutand Olivier,Kirch Cyrille, Lebot Bertrand, Mesnier Walter, Michel Julien, Minet Nicolas.
Titre : Mathématiques vivantes au lycée
Fascicule 2 – Probabilités en première : des arbres et des jeux
Public concerné :
Professeurs de lycée, enseignants en formation initiale, formateurs d’enseignants
Date : Octobre 2018
Mots clés : Arbre, Bernoulli, binomiale, casino, Chevallard, dénombrement, didactique, espérance étude, FDJ, gain, hasard, jeu, mise, parcours, PER, première, probabilité,programme, urne.
Résumé : Les travaux de recherche de l’IREM de Poitiers s’appuient sur la notion de parcours d’étude et de recherche (PER) développée par Yves Chevallard. L’objectif est de donner du sens aux mathématiques enseignées en mettant en prise, autant que possible, les objets d’enseignement du cours de mathématiques avec des faits de société ou des questions scientifiques.
Avec cette collection Mathématiques vivantes au lycée, l’IREM de Poitiers propose des fascicules qui sont chacun constitués d’articles de deux types :
- réflexions didactiques ou pédagogiques sur un sujet mathématique particulier ;
- parcours expérimentés en lycée général ou technologique avec des énoncés pour les élèves (études, banque d’exercices, trame de cours. . . ) et des indications pour la gestion en classe.
Ce deuxième fascicule a pour objet l’enseignement des probabilités. Même avec la particularité de traiter de la modélisation des hasards, les probabilités fonctionnent et peuvent s’enseigner, comme tous les domaines des mathématiques, à partir de définitions et théorèmes.
- Arbres probabilistes : outil de résolution ou objet d’enseignement indispensable ?
Les arbres probabilistes ont divers statuts : en plus d’illustrer une modélisation ou d’être un support du raisonnement, ils sont acceptés comme élément de la démonstration au baccalauréat. Mais depuis quand sont-ils apparus dans les programmes et les manuels ? Pourquoi faire ? Leur usage, parfois dès la classe de 3e, est-il vraiment nécessaire ? Judicieux ?
- Comment gagner plus (ou perdre moins) aux jeux de la Française des Jeux ?
On présente ici un PER pour enseigner les probabilités dans les classes de première générale et technologique. Les notions au programme sont rencontrées et motivées avec des jeux de la FdJ ou du casino.
Des ressources en ligne sont accessibles sur une plate-forme via le site de l’IREM de Poitiers.
Ressource disponible gratuitement : Mathématiques vivantes au lycée (Fascicule 2) : Téléchargement
ISBN : 978–2–85954–101–9
EAN : 9782859541019
Brochure du Groupe Lycée :
Mathématiques vivantes au lycée ( Fascicule 1)
Algorithmique et Programmation en seconde
Auteurs : Aubin Joséphine, Chevalarias Nathalie, Chauvin Philippe, De Ligt Frédéric, Dhérissard Sébastien, Gaud Dominique, Grillet Marc, Jussiaume Loïc, Jutand Olivier, Kirch Cyrille, Lebot Bertrand, Mesnier Walter, Michel Julien, Minet Nicolas.
Public concerné :
Professeurs de lycée, enseignants en formation initiale, formateurs d’enseignants
Date : Septembre 2018
Mots clés :
Algorithmique, arithmétique, carte, Chevallard, débranché, étude, horloge, parcours, programmation, Python, seconde.
Résumé : Les travaux de recherche de l’IREM de Poitiers s’appuient sur la notion de parcours d’étude et de recherche (PER) développée par Yves Chevallard. L’objectif est de donner du sens aux mathématiques enseignées en mettant en prise,autant que faire se peut, les objets d’enseignement du cours de mathématiques avec des faits de société ou des questions scientifiques.
Avec cette collection Mathématiques vivantes au lycée, l’IREM de Poitiers propose des fascicules qui sont chacun constitués d’articles de deux types :
- réflexions didactiques ou pédagogiques sur un sujet mathématique précis ;
- exemples de parcours expérimentés en classe de lycée général ou technologique avec des énoncés pour les élèves (études, banque d’exercices, trame de cours. . . ) et des indications pour la gestion en classe.
Ce premier fascicule a pour objet l’enseignement de l’algorithmique, qui a fait son entrée dans les programmes de lycée depuis plusieurs années. Il propose deux articles au niveau seconde :
- Algorithmique débranchée : du jeu de cartes vers le logiciel Python
On propose ici de travailler la notion d’algorithme par l’intermédiaire d’un jeu de cartes puis d’un jeu de rôle. L’implémentation dans le langage de programmation ne se fera qu’après et ne sera alors qu’une simple traduction des algorithmes travaillés au préalable.
- C’est l’heure de programmer : arithmétique et horloges du monde
On propose ici d’aborder les contenus d’algorithmique et de programmation dans un PER dont le but est d’étudier divers instruments de mesure du temps telles l’horloge révolutionnaire et la montre binaire.
Des ressources en ligne accompagnent chaque fascicule, sur une plate-forme accessible via le site de l’IREM de Poitiers.
Ressource disponible gratuitement : Mathématiques vivantes au lycée (Fascicule 1) : Téléchargement
ISBN : 978-2-85954-100-2
EAN : 9782859541002
Brochure du groupe collège
Enseigner les mathématiques en cycle 3 à partir des grandeurs : Les ANGLES
Auteurs
BOUCARD Romain, CHEVALARIAS Thierry, COILLOT Jérôme, DEBERTONNE-DASSULE Florence, GAUD Matthieu, GUICHARD Jean-Paul, MERCIER Jean-Paul, REDONDO Cyril, avec la participation de CORNEAU Florence, DESROSIER Pauline, FRUGIER Sébastien, GANDAIS Aude, HUTREL Delphine, REBOURG-FERT Laëtitia et THOMAS Florence.
Public concerné
Professeurs de collège
Professeurs des écoles
Enseignants en formation initiale (PE, PLC)
Formateurs d’enseignants.
Date Septembre 2018
Mots clés
Angle, définition d’un angle, comparaison des angles, somme des angles, partage des angles, mesure des angles, grandeur, cerf volant, polygones, fausse équerre, rapporteur, distance inaccessible, orientation, arpentage, navigation, situation, vie des hommes, écologie, grande question, parcours d’étude et de recherche, dictée géométrique, histoire des mathématiques, Chevallard, Clairaut, Manesson Mallet, Encyclopédie de Diderot et d’Alembert.
Résumé
Cette brochure propose une étude des angles et de la géométrie plane en cycle 3 structurée autour de la construction de la grandeur « angle » comme outil permettant de reproduire et de construire des figures polygonales, de trouver des distances inaccessibles, de s’orienter sur mer, sur terre ou dans les airs. Ses cinq grandes parties sont conçues comme des éléments de réponses à cinq grandes questions : comment définir un angle, comparer des angles, ajouter des angles, partager des angles, mesurer des angles ? La démarche proposée est intégrative de nombreuses compétences du programme qui retrouvent ainsi une place naturelle et leur donne du sens. Pour la mettre en œuvre dans la classe, nous avons élaboré une banque de plus de 80 situations, ancrées dans la vie des hommes, qui nous sert de ressources pour choisir activités d’étude, exercices et sujets de devoirs. Des mises en œuvre expérimentées sont proposées pour les classes de CM1, CM2, 6e, ainsi que des fiches de séances pour les CM1 et CM2, et des activités mentales. Tout le matériau est disponible en ligne sur un espace dédié. Ce travail s’inscrit dans un projet plus global de restructuration des contenus des programmes de mathématiques de l’école et du collège autour des grandeurs et de la vie des hommes.
Ressource disponible gratuitement : Les Angles en cycle 3 : Téléchargement
Pour plus d'informations concernant les contenus pédagogiques de la brochure ou des questions sur leur mise en place, contacter Matthieu Gaud à l'adresse suivante Cette adresse e-mail est protégée contre les robots spammeurs. Vous devez activer le JavaScript pour la visualiser.
Pour plus d’information sur la commande des brochures ou l’accès aux ressources internet des brochures, reportez-vous à la page « Bons de commande » ou par mail à Cette adresse e-mail est protégée contre les robots spammeurs. Vous devez activer le JavaScript pour la visualiser..
Déjà paru : algorithmique et programmation au cycle 4 à partir des grandeurs
Sous-catégories
Brochures collège Nombre d'articles : 19
Brochures lycée Nombre d'articles : 7
Brochures tous niveaux Nombre d'articles : 5
Brochures plus anciennes Nombre d'articles : 1
Brochures lycée filigranées Nombre d'articles : 3
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