Colloque
Mathématiques en Cycle 3
IREM de Poitiers, 8 et 9 juin 2017
Atelier 11 : Quand un instrument de calcul ancien s'invite dans une classe utilisant les nouvelles technologies,
Caroline POISARD, ESPE de Bretagne – UBO, laboratoire du CREAD, IREM de Brest
Nous présentons ici une réflexion sur le travail des professeurs avec des ressources. Pour illustrer notre propos nous nous appuyons sur un travail de recherche de plusieurs années qui a abouti à la production de ressources. Les ressources produites sont des ressources pour la classe (la mallette « boulier chinois à l'école » disponible en ligne) et un parcours de formation pour les professeurs (disponible sur la plateforme nationale M@gistère). Les savoirs en jeu sont la numération décimale, les nombres décimaux et le calcul. Tout d'abord, nous montrons des exemples d'appropriations par des professeurs de ces ressources. Les professeurs combinent des ressources matérielles (boulier chinois matériel, fiches papier/crayon, etc.) et virtuelles (logiciels, applications, etc.) afin de répondre à leurs objectifs. L'usage des nouvelles technologies permet en particulier pour le professeur de mettre en œuvre une démarche d'investigation et également de développer l'autonomie des élèves. Ensuite, nous analysons des travaux d'élèves de cycle 3 en précisant les savoirs mathématiques en jeu. Nous montrons que l'analyse des procédures et des erreurs des élèves est une ressource centrale pour le professeur.
Atelier 12 : Initiation à la programmation et enseignement de la géométrie au cycle 3
Maha ABBOUD-BLANCHARD , Isabelle BOIS et Cécile KERBOUL, ESPE de l’Académie de Versailles et IREM de Paris
Avec les nouveaux programmes, les enseignants du cycle 3 ont vu arriver une nouvelle thématique à travailler avec leurs élèves : l'initiation à la programmation, notamment «à travers la programmation de déplacements ou de construction de figures». Se pose alors la question de l'impact de l'utilisation de logiciels de programmation sur les apprentissages géométriques. Comment faire pour enseigner des notions géométriques avec des logiciels de programmation comme Scratch ? Qu’apporte l’utilisation de tels logiciels aux apprentissages géométriques ? Faut-t-il changer les pratiques usuelles d’apprentissage de la géométrie, ou bien les activités articulant programmation et géométrie peuvent-elles être isolées du reste et traitées comme visant principalement l’initiation à la programmation ? Nous proposons d’éclairer ces interrogations à partir d’une part, d’un regard critique sur les programmes officiels et d’une étude croisée de quelques manuels et d’autre part, d’observations de classes dont nous présentons une analyse synthétique des résultats.
Ateliers 13, 24, 25, 35 : Enseigner les mathématiques par leur histoire au cycle 3
Marc MOYON, IREM de Limoges, Renaud CHORLAY, IREM de Paris et Frédérique PLANTEVIN, IREM de Brest
Dans cette contribution, nous décrivons un projet de recherche intitulé « Passerelles » et mené dans le cadre de la commission inter-IREM « épistémologie et histoire des mathématiques ». Ce projet impliquant neuf IREM du réseau national (Brest, Dijon, Grenoble, La Réunion, Limoges, Lyon, Paris, Paris Nord, Poitiers), propose des expérimentations d’introduction d’une perspective historique ou philosophique dans l’enseignement des mathématiques. Quatre des neuf IREM – Limoges, Paris, Brest et Dijon – ont répondu à l'appel à contributions au colloque « Mathématiques au cycle 3 » et animé quatre ateliers distincts. Pour les présents actes, le choix a été fait de regrouper trois de ces travaux de manière à pouvoir à la fois exposer le cadre général de la recherche, et ensuite l'illustrer par des exemples présentés à Poitiers. La forme de présentation retenue devrait permettre de comprendre et de s’approprier les réflexions et les enjeux inhérents à ces expérimentations.
Lire
l’article
Annexe
1, Annexe
2,
Annexe 3,
Annexe 4,
Annexe 5
Atelier 14 : Géométrie au cycle 3 : de la reproduction de figures avec des gabarits aux constructions à la règle et au compas
Marie-Jeanne PERRIN-GLORIAN, Laboratoire de Didactique André Revuz;
L’objectif de l’atelier est d’aborder la question de la progressivité des apprentissages géométriques du CM1 (et même avant) à la Sixième (et plus). Il s’agit de se pencher sur les continuités possibles entre une géométrie où les propriétés des figures se construisent et se vérifient avec des instruments, pratiquée en primaire, et la géométrie du collège où la validation des propriétés se fait par la démonstration et pour cela de réfléchir aux conditions qui permettent aux constructions instrumentées de contribuer à la conceptualisation des notions géométriques abstraites. En partant des objectifs d’apprentissage au cycle 3, nous discutons, à partir de quelques exemples, de moyens qui permettraient de les atteindre, notamment en agissant sur les variables didactiques dans des situations de restauration de figure. La réflexion essentielle porte sur l’usage des instruments pour lesquels nous dégageons un « usage géométrique ».
Atelier 15 : Construire des nouveaux nombres en cycle 3 : fractions et décimaux
Bernard ANSELMO, ESPE de Lyon , Bruno ROZANES, Collège P Sénard-Caluire, Hélène ZUCCHETTA, ESPE de Lyon
Suite à la création du nouveau cycle 3, le groupe
Collège de l'IREM de Lyon a revu et
complété la
brochure « La sixième entre fractions et
nombres
décimaux » (Irem-1999) pour proposer une
progression de situations sur l’ensemble du cycle 3. Ce
travail
a donné lieu à un ouvrage qui devrait
prochainement
paraître chez CANOPÉ.
Après
un
bref questionnement sur les difficultés des
élèves
et sur les besoins de formation des enseignants pour enseigner les
notions de fraction et de nombre décimal, nous avons
proposé
aux participants de l’atelier d’étudier
quelques-unes de ces situations autour du thème «
fractions et décimaux » à
l'articulation
école-collège. Ces situations reposent sur
l’activité
de l’élève, et prennent appui sur la
manipulation
pour donner du sens aux nouveaux nombres ainsi qu’aux
opérations et aider à leur
représentation. Elles
cherchent à baliser la progression sur le cycle 3 en
permettant aux élèves de s’approprier,
par la
résolution de problèmes, les
différentes
significations attachées à la fraction ou au
nombre
décimal. Leur étude devrait permettre aux
enseignants
de réinterroger leurs pratiques d’apprentissage
des
fractions et décimaux en s’intéressant
aux
différents aspects du concept à aborder.
Atelier 21 : Continuités et ruptures de l’enseignement des fractions au cycle 3 :Quelles perspectives ?
Lalina COULANGE, Grégory TRAIN, Lab-E3D (EA 7441), Université de Bordeaux ;
Dans cette contribution, nous abordons des questions didactiques relatives à différentes acceptions possibles des fractions (partage de l’unité, partage d’une grandeur, commensuration et quotient) potentiellement rencontrées au cycle 3. Nous faisons état d’une part, de résultats liés à une recherche collaborative avec des enseignants illustrant des potentialités et des limites de la « fraction partage » (en début de cycle 3) et d’autre part, de perspectives en lien avec une acception relativement oubliée au sein de l’institution, celle de la « fraction commensuration » (Brousseau et Brousseau, 1987) que nous considérons comme propices à aborder la « fraction quotient » et certaines de ses potentialités. Ces perspectives nous ont notamment conduits à élaborer et à « pré-expérimenter » une ressource destinée à des élèves de fin de cycle 3, qui a été présentée à l’occasion de ce colloque.
Lire
l’article
Diaporama
Fichiers associés:
R1v0.sb2,
R2bisv0.sb2,
R2E1.sb2, R2E2.sb2,
R2E3.sb2, R2E4.sb2,
R2E5.sb2, R2E6.sb2,
R2v0.sb2, remediation.sb2,
remediation2.sb2
Atelier 22 : Comparer deux séances de géométrie en cycle 3
Francine ATHIAS, Philippe LE BORGNE, Laboratoire de Mathématiques de Besançon, IREM de Besançon ;
L’atelier reposait sur la comparaison de deux séances de géométrie, l’une proposée en classe de CM2 l’autre en classe de sixième. Les deux séances ont été filmées, transcrites ,et réduites sous forme de synopsis. Les éléments d’analyse sont issus de la théorie de l’action conjointe en didactique (Sensevy, 2011). Nous avons cherché à mettre en évidence des éléments de continuité dans des pratiques effectives à l’intérieur du cycle 3. Nous avons étudié pour ce faire l’orientation, par le professeur, du regard des élèves sur la figure matérielle (Perrin-Glorian et Godin, 2017, soumis).
Atelier 23 : Mise en oeuvre d'une organisation mathématique pour le cycle 3 dans le REP La Rochelle Ouest
Matthieu GAUD, Cyril REDONDO Collège Pierre Mendès France La Rochelle, IREM de PoitiersL'atelier se propose d'exposer la Recherche Action Participative (RAP) « Enseigner les mathématiques autrement par les grandeurs au cycle 3 » menée dans le REP+ La Rochelle Ouest, mise en œuvre dans 3 écoles primaires, le collège Pierre Mendès France, pilotée par deux membres de l'IREM de Poitiers et la coordinatrice réseau. Cette RAP a pour objectif d'harmoniser l'enseignement autour de 6 grandeurs (les angles, les durées, les longueurs, les aires, les volumes, les prix) entre les écoles primaires et la classe de 6ème. A partir des grandes questions qui structurent l'enseignement par les grandeurs en 6ème, nous présenterons les grandes questions qui amorcent les grandeurs en début de cycle 3, ainsi que des déroulements pédagogiques et des instruments utiles à la compréhension des grandeurs.
Atelier 31 : Les aires en sixième. Matériels différents, rapports différents avec la réalité
Catherine DESNAVRES, Marie GERVAIS, Groupe didactique de l'IREM de Bordeaux ;
Dans cet atelier, nous allons vous présenter un parcours d’étude et de recherche qui a été élaboré dans le cadre de la recherche PERMES (IFE-Adirem) par l’équipe de l’IREM de Bordeaux. Dans les situations proposées, divers matériels sont utilisés pour installer un certain rapport avec « la réalité ». Du matériel apporté en classe (papier blanc, quadrillé ou millimétré) et manipulé par les élèves, des situations concrètes où la réalité est évoquée (schémas, cartes de géographie) et des simulations numériques (google maps, géoportail), permettent aux élèves de construire le sens du concept d’aire. Nous montrerons également comment l’organisation mathématique et didactique proposée conduit les élèves à travailler les compétences du programme et du Socle Commun en insistant sur la contribution apportée au parcours citoyen.
Atelier 32 : Des films d’animation pour les apprentissages au cycle 3
Isabelle RENAULT, Référente pédagogique, Direction de la Pédagogie, Canopé
L’objet de cet atelier était, après une présentation de la plateforme “Les fondamentaux” d’échanger sur la problématique : comment exploiter un film d’animation en classe ou hors la classe dans le cadre de l’enseignement de la division sur le cycle 3. Afin de prolonger la réflexion, des documents, qui figureront ensuite dans un parcours m@gistère sur l’enseignement de cette opération (sens et technique), sont mis à disposition des participants : les films sur cette thématique, une préparation de classe, un jeu « le divisor ».
Atelier 33 : Des problèmes ouverts tout au long du cycle 3 (et plus si affinité)
Françoise HERAULT, ESPE de Paris, IREM de Paris, Fabrice VANDBROUCK, Université Paris Diderot, IREM de Paris, LDAR
Nous abordons dans cet atelier des questions cruciales liées à la pratique des problèmes ouverts : A partir de quelles caractéristiques peut-on dire qu'un problème est ouvert ? Pourquoi en proposer aux élèves? Avec quels objectifs ? Quelles places dans les progressions mathématiques, quelles traces écrites de la part des élèves, quelles évaluations en faire ? Quelles interactions avec les séances ordinaires ? Nous donnons des éléments de réponses en nous appuyant sur différents auteurs et sur nos expérimentations.
Atelier 34 : La géométrie par l'expérience
Pierre CAMPET , Maelle JOURAN Aurélie ROUX, ESPE Auvergne
Des situations d’apprentissage de la géométrie plane ou dans l’espace seront présentées. Elles concernent différents niveaux d’enseignement, cycle 3 ou cycle 4 à l’école ou au collège mais aussi formation des futurs enseignants du premier degré. Elles sont conçues comme des situations problèmes, s’appuyant sur les conceptions erronées des élèves ou des étudiants et fournissent, par la manipulation de matériel, des moyens de validation. Les participants seront mis en activité au travers de certaines de ces situations d’enseignement.
Atelier 36 : Informatique débranchée : construire sa pensée informatique sans ordinateur
Sylvie ALAYRANGUES, Samuel PELTIER, Université de Poitiers, XLIM, Laurent SIGNAC, ENSI Poitiers
L’informatique débranchée, appelée également et peut-être plus justement, informatique sans ordinateur ou sciences manuelles du numérique, est une approche qui consiste à appréhender certains éléments de la science informatique par l’utilisation d’objets « concrets » et complètement « déconnectés » (bâtonnets, allumettes, cartes, jetons, ficelles, perle...). Elle permet de s’affranchir de la machine et de la technicité de sa programmation pour mieux saisir les grands principes de la science elle-même. Grâce à elle, il est possible d’aborder de manière ludique des problèmes complexes (recherche d’informations, tri de données, cryptographie, stratégie gagnante...) et leur résolution via la conception d’algorithmes. Elle favorise la mise en œuvre d’une démarche scientifique avec les enfants et adolescents. Elle est propice au travail de groupe. Enfin, lors des activités, il s’agit non pas de donner une solution clé en main mais d’amener les participants à imaginer leur propre solution ou à la co-construire ensemble.
Atelier 41 : Jouer et apprendre en mathématiques
Nicolas PELAY , Président de Plaisir Maths
Plaisir Maths développe des jeux mathématiques sur la base de travaux de recherches menés en didactique des mathématiques (Pelay, 2011, 2016). Nous présenterons un certain nombre de jeux (jeu sur les fractions, casse-tête, jeu de géométrie, jeux de calculs, etc.) et ferons travailler les participants à l’atelier sur la place du jeu et de la manipulation dans les activités.
Atelier 42 : Le défi calcul : entre calcul mental et calculatrice
Christine CHAMBRIS, Université de Cergy-Pontoise, Mariam HASPEKIAN, Université Paris-Descartes, Isabelle MELON et Nathalie PASQUET-FORTUNE, Académie de Paris. Toutes 4 font partie de l’IREM de Paris.
Dans le cadre d’une liaison école collège, un défi calcul a été proposé. L’objectif initial était d’avoir un projet fédérateur permettant de faire se rencontrer des classes de CM et sixième. Nous avons poursuivi la réflexion autour de ce défi calcul et le dispositif a évolué vers un outil plus intégré au quotidien de la classe, permettant de réinvestir, consolider et approfondir des procédures déjà connues de calculs ou des connaissances en numération utiles pour les calculs, ainsi que d’inciter à une utilisation raisonnée de la calculatrice.
Atelier 43 : Outiller les professeurs de cycle 3, exerçant en REP Plus, sur la résolution de problèmes arithmétiques : des pistes pour la conception d’un accompagnement
Denis BUTLEN, Pascale MASSELOT, ESPE de Versailles, UCP, Laboratoire de Didactique André Revuz
Cet atelier a été l’occasion de partager une expérience collaborative ciblée sur un thème avec différentes catégories d’enseignants intervenant dans le cycle de consolidation. Après avoir présenté le contexte de la formation et le public concerné (recherche action ciblant les professeurs de REP Plus exerçant en cycle 3), nous explicitons les principes organisateurs de la formation dispensée en nous référant à certains de nos travaux de recherche (Pézard, Butlen, Masselot, 2012), le détail des contenus abordés prenant appui sur des travaux de Houdement (2015) autour des problèmes qualifiés d’« élémentaires » et nous proposons aux participants une analyse à partir de quelques uns des supports élaborés par les enseignants concernés et certaines productions de leurs élèves en retenant certains concepts (Robert, Vandebrouck, 2014). Un débat autour des enjeux d’une telle formation et des alternatives possibles, a permis de préciser les hypothèses et les choix retenus.
Atelier 44 : Trois appréhensions du parallélisme : un exemple de séquence pour le cycle 3
Carine REYDY, ESPE d’Aquitaine, Lab-E3D
Dans les programmes de mathématiques pour le cycle 3 (MEN 2015), l'enseignement de la géométrie est perçu comme un terrain propice à la transition école-collège puisqu'il permet d'aller progressivement d'une géométrie basée sur le recours aux instruments à des raisonnements déductifs qui conduiront à des démonstrations. On y trouve aussi une incitation à faire appréhender de plusieurs façons une même notion aux élèves. On se propose dans cet atelier d'apporter un éclairage sur ces préconisations dans le cas du parallélisme (Pourquoi enseigner plusieurs procédés de tracé de droites parallèles ? Dans quel ordre ? Comment justifier leur apprentissage auprès des élèves ?), puis de présenter et d'analyser à partir d’extraits vidéo une séquence qui permet d'illustrer trois appréhensions de la notion de droites parallèles et qui peut être proposée en CM1, en CM2 et en 6ème (Reydy 2017).
Atelier 45 : Quels apports de la programmation pour la reproduction d’une figure géométrique ?
Christophe
BILLY, ESPE de Toulouse
Midi-Pyrénées, Richard
CABASSUT,
Université
de Strasbourg, LISEC EA 2310
Edith PETITFOUR,
ESPE de Rouen Normandie, Laboratoire de Didactique
André Revuz
Frédérick
TEMPIER, LDAR,
Université de Cergy-Pontoise, ESPE de Versailles.
Tous les quatre sont membres de la COPIRELEM.
Les nouveaux programmes du cycle 3 (MEN 2015) associent l’enseignement de la géométrie à une initiation à la programmation. Tout comme la géométrie dynamique a apporté un point de vue nouveau sur la géométrie (Assude et Gelis, 2002), qu’en est-il de la programmation ? En nous appuyant sur des travaux de didactique de la géométrie (Perrin-Glorian & Godin, 2014, Petitfour 2015), nous interrogeons les apports et les limites de cette approche de la géométrie à travers la programmation par la comparaison de la mise en œuvre d’une tâche de reproduction d’une figure géométrique dans différents environnements.
